Motocyklista jadący z szybkością...

Droga przebyta przez motocyklistę

Samochód zaczyna zwalniać w chwili, gdy motocyklista zaczyna przyspieszać. Samochód porusza się ruchem opóźnionym. Drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym przedstawiamy za pomocą wzoru:

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało, v_p jest prędkością początkową z jaką poruszało się to ciało, a jest opóźnieniem z jakim poruszało się ciało, t jest czasem ruchu tego ciała. Z tego wynika, że droga przebyta przez samochód do chwili wyprzedzenia go przez motocyklistę ma postać:

Motocyklista porusza się ruchem przyspieszonym pokonując dystans pomiędzy nim, a samochodem oraz drogę przebytą przez samochód:

Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało, v_p jest prędkością początkową z jaką poruszało się to ciało, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się ciało, t jest czasem ruchu tego ciała. Oznacza to, że drogę przebytą przez motocyklistę możemy przedstawić wzorem:

Wówczas czas ruchu motocykla i samochodu do chwili wyprzedzania będzie miał postać:

Czas ruchu motocyklu będzie rozwiązaniem równania kwadratowego, które przy pominięciu jednostek układu SI będzie miało postać:

Obliczamy deltę:

Wówczas:

Odrzucamy wynik ujemny, ponieważ czas ruchu nie może być ujemny. Z tego wynika, że czas wyprzedzania samochody przez motocykl wynosi:

Wówczas droga przebyta przez motocykl będzie wynosiła:

Droga przebyta przy wyprzedzaniu przez motocyklistę wynosi  

Prędkość względna 

Motocyklista poruszał się ruchem przyspieszonym. Prędkość ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

gdzie v_k jest prędkością końcową ciała, vp jest prędkością początkową ciała, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się to ciało, t jest czasem ruchu ciała. Z tego wynika, że prędkość motocyklisty w chwili wyprzedzania ma postać:

Samochód poruszał się ruchem opóźnionym. Prędkość ciała w ruchu jednostajnie opóźnionym przedstawiamy za pomocą wzoru:

gdzie v_k jest prędkością końcową ciała, v_p jest prędkością początkową ciała, a jest opóźnieniem z jakim poruszało się to ciało, t jest czasem ruchu ciała. Z tego wynika, że prędkość samochodu w chwili wyprzedzania go przez motocykl ma wartość:

Zauważmy, że samochód zatrzymał się, czyli względna prędkość będzie równa prędkości motocyklisty:

Wzajemna prędkość pojazdów w chwili wyprzedzania będzie wynosiła