Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Cztery wierzchołki sześcianu połączono odcinkami tak, że otrzymasz krawędzie 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Cztery wierzchołki sześcianu połączono odcinkami tak, że otrzymasz krawędzie

16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie

22
 Zadanie

`"a - długość krawędzi sześcianu"`

`"Każda krawędź czworościanu to przekątna ściany kwadratu, czyli przekątna kawadratu o boku a."`

`"Przekątna kwadratu o boku a ma długość a"sqrt2"."`

`"Zatem każda krawędź naszego czworościanu ma długość a"sqrt2"."`

`"Odcinek x to"\ 2/3\ "wysokości podstawy, czyli"\ 2/3\ "wysokości trójkąta równobocznego o boku a"sqrt2"."`

`"x"=2/3*("a"sqrt2*sqrt3)/2=` `("a"sqrt6)/3`   

 

`"Teraz obliczymy wysokość czworościanu korzystając z twierdzenia Pitagorasa" `
`"dla zamalowanego na niebiesko trójkąta."`

`"H"^2+"x"^2=("a"sqrt2)^2` 

`"H"^2+(("a"sqrt6)/3)^2=2"a"^2`  

`"H"^2+("a"^2*6)/(3*3)=2"a"^2`    

`"H"^2+("a"^2*2)/3=2"a"^2`  

`"H'^2=`  `2"a"^2-2/3"a"^2`      

`"H"^2=1 1/3"a"^2` 

`"H"=sqrt(1 1/3"a"^2)=sqrt(4/3"a"^2)=sqrt4/sqrt3"a"=2/sqrt3"a" ` 

 

`"V"_("sz")=` `"a"*"a"*"a"="a"^3` 

`"V"_("cz")=1/3*"P"_"p"*h=` `1/3*((asqrt2)^2strikesqrt3)/4*2/strikesqrt3a=`   

`\ \ \ \ \ =1/3*(2a^2)/4*2a=` `1/3*a^2/2*2a=1/3a^3` 

 

`(V_(cz))/(V_(sz))=(1/3a^3)/(a^3)=1/3`      

  

   

Odpowiedź:

Objętość czworościanu stanowi trzecią część objętości sześcianu. 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Zobacz także
Udostępnij zadanie