Przypomnijmy sobie, jakie długości mają boki trójkąta o kątach 90°, 60° i 30°.

Z treści zadania wiemy, ze przeciwprostokątna ma długość 4√3 cm. Korzystając z powyższego rysunku otrzymujemy:

$2x=4\sqrt{3}\text{cm}\mid :2$

$x=2\sqrt{3}\text{cm}$

Wyznaczamy długość drugiej przyprostokatnej:

$x\sqrt{3}=2\sqrt{3}\text{cm}\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3\text{cm}=6\text{cm}$

 

Pole powierzchni bocznej to kwadrat. Obliczamy długość boku kwadratu:

$a+4\sqrt{3}+b=6+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6+6\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$

 Wyznaczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=\left(6+6\sqrt{3}\right)\cdot \left(6+6\sqrt{3}\right)=36+36\sqrt{3}+36\sqrt{3}+108=144+72\sqrt{3}=\underline{\underline{72\left(2+\sqrt{3}\right)\left[{\text{cm}}^2\right]}}$     

 

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{2}}^1\sqrt{3}\cdot 6=6\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Wysokość graniastosłupa ma długość 6+6√3 cm (ponieważ powierzchnia boczna jest kwadratem):

$H=6+6\sqrt{3}\text{cm}$  

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=6\sqrt{3}\cdot \left(6+6\sqrt{3}\right)=36\sqrt{3}+108=\underline{\underline{36\left(\sqrt{3}+3\right)\left[{\text{cm}}^3\right]}}$