Matematyka

Świeca ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Świeca ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

16
 Zadanie

17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie

Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego to kwadrat. 

Policzmy, jakie pole ma podstawa: 

`P_p=6sqrt2*6sqrt2=6*6*2=72\ cm^2` 

 

Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2, więc przekątna podstawy tego ostrosłupa ma długość:

`6sqrt2\ cm*sqrt2=6*2\ cm=12\ cm` 

 

Krawędź boczna jest o 2 cm krótsza od przekątnej podstawy, ma więc długość:

`12\ cm-2\ cm=10\ cm` 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość świecy w kształcie ostrosłupa:

`6^2+H^2=10^2` 

`36+H^2=100\ \ \ |-36`  

`H^2=64` 

`H=sqrt64=8\ cm` 

 

Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy nowej świecy. 

Zapiszmy, jaka jest objętość świecy w kształcie prostopadłościanu: 

`V=a*6*8=48a\ cm^3`   

 

 

Zwróć uwagę, że po przetopieniu świecy zmienił się jej kształt, ale nie zmieniła się objętość (dalej mamy tyle samo wosku)

Policzmy więc, jaka była objętość świecy na początku (objętość ostrosłupa)

`V=1/strike3^1*strike6^2sqrt2*6sqrt2*8=` `24*8\ cm^3` 

Porównajmy teraz obliczone objętości:

`48a=24*8\ \ \ |:24` 

`2a=8\ \ \ |:2` 

`a=4\ cm`   

 

Odpowiedź:

Długość krawędzi podstawy nowej świecy wynosi 4 cm. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie