Matematyka

Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Wyprowadź wzór na wysokość h i objętość V czworościanu foremnego 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyprowadź wzór na wysokość h i objętość V czworościanu foremnego

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

14
 Zadanie

`"x to"\ 2/3\ "wysokości podstawy, czyli wysokości trójkąta równobocznego o boku a." `

`"x"=2/3"h"=2/3*("a"sqrt3)/2=("a"sqrt3)/3` 

 

`"Teraz możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta zamalowanego na niebiesko:"`

`"H"^2+"x"^2="a"^2` 

`"H"^2+(("a"sqrt3)/3)^2="a"^2` 

`"H"^2+("a"^2*3)/(3*3)="a"^2` 

`"H"^2+"a"^2/3="a"^2\ \ \ |-"a"^2/3` 

`"H"^2=2/3"a"^2` 

`"H"=sqrt(2/3"a"^2)=sqrt("a"^2)*sqrt(2/3)="a"*sqrt2/sqrt3=` 

`\ \ \ ="a"*(sqrt2*sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=("a"sqrt(2*3))/3=ul(ul(("a"sqrt6)/3))`  

 

`"Pole podstawy to pole trójkąta równobocznego o boku a:"`

`"P"_"p"=("a"^2sqrt3)/4` 
 `"V"=1/3*"P"_"p"*"H"=` `1/3*("a"^2sqrt3)/4*("a"sqrt6)/3=` 
`\ \ \ =("a"^2*"a"*sqrt(3*6))/(3*4*3)=` `("a"^3sqrt18)/(3*4*3)=` 
`\ \ \ =("a"^3sqrt9*sqrt2)/(3*4*3)=` `("a"^3*strike3^1sqrt2)/(strike3^1*4*3)=` `ul(ul(("a"^3sqrt2)/12))`