Matematyka

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej

7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie

`"Przypomnijmy sobie, jakie długości boków ma trójkąt o kątach"\ 90^o, 60^o, 30^o"."`

`"Zastosujmy to dla trójkąta ODS:"`

`|"DS"|=2"x"=8sqrt3` 

`|"OD"|="x"=8sqrt3:2=4sqrt3` 

`|"OS"|="x"sqrt3=4sqrt3*sqrt3=4*3=12` 

 

`"Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny." `
`"Punkt O to miejsce przecięcia wysokości tego trójkąta," `
`"dodatkowo odcinek OD to"\ 1/3\ "wysokości tego trójkąta," `
`"a odcinek AO to"\ 2/3\ "wysokości tego trójkąta."`  

`"Znamy długość odcinka OD, więc możemy dowiedzieć się,"`
`"jaką długość ma wysokość podstawy (oznaczmy ją h)."`

`1/3"h"=|"OD"|` 

`1/3"h"=4sqrt3\ \ \ |*3` 

`"h"=12sqrt3` 

 

`"Z kolei znając długość wysokości trójkąta równobocznego," `
`"możemy obliczyć długość boku tego trójkąta (oznaczmy ją a)."`

`("a"sqrt3)/2=12sqrt3\ \ \ |:sqrt3` 

`"a"/2=12\ \ \ |*2` 

`"a"=24\ "- długość krawędzi podstawy ostrosłupa"`

 

`"Policzmy teraz pole podstawy tego ostrosłupa, czyli pole trójkąta równobocznego o boku"\ 24":"`

`"P"_"p"=("a"^2sqrt3)/4=(strike24^6*24sqrt3)/strike4^1=` `144sqrt3` 

 

`"Wysokość ostrosłupa to odcinek OS, znamy jego długość," `
`"więc możemy policzyć objętość ostrosłupa:"`

`"V"=1/strike3^1*144sqrt3*strike12^4=` `576sqrt3`    

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie