Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"Czworościan foremny ma"\ 4\ "ściany, każda z nich jest takim samym trójkątem równobocznym."`  

`"Policzmy pole jednej ściany."`

`64sqrt3\ cm^2:4=16sqrt3\ "cm"^2` 

 

`"Oznaczmy długość boku tego trójkąta jako a. Znamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a," `
`"więc możemy zapisać:"`

`("a"^2sqrt3)/4=16sqrt3 \ "cm"^2\ \ \ |:sqrt3` 

`"a"^2/4=16\ "cm"^2\ \ \ |*4` 

`"a"^2=16*4\ "cm"^2` 

`"a"=sqrt(16*4\ "cm"^2)=4*2\ "cm"=8\ "cm"` 

 

`"Zaznaczmy na ostrosłupie trójkąt prostokątny, dzięki niemu będziemy mogli policzyć długość"`
`"wysokości ostrosłupa H z twierdzenia Pitagorasa."`  

`"Odcinek x to"\ 2/3\ "wysokości trójkąta równobocznego."`

`"x"=2/3*"h"=2/3*("a"sqrt3)/2=("a"sqrt3)/3=(8sqrt3)/3\ "cm"` 

 

`"H"^2+"x"^2=8^2` 

`"H"^2+((8sqrt3)/3)^2=8^2` 

`"H"^2+(8*8*3)/(3*3)=64` 

`"H"^2+64/3=64\ \ \ |-64/3` 

`"H"^2=64-64/3` 

`"H"^2=192/3-64/3` 

`"H"^2=128/3` 

`"H"=sqrt(128/3)=sqrt(128)/sqrt3=` `(sqrt(64*2))/sqrt3=` `(8sqrt2)/sqrt3=` `(8sqrt2*sqrt3)/3=` `(8sqrt6)/3\ "cm"`  

 

`"V"=1/3*"P"_"p"*"H"=1/3*16sqrt3*(8sqrt6)/3=` `1/3*(16*8sqrt(3*6))/3=` 

`\ \ \ =1/3*(16*8sqrt18)/3=` `(16*8sqrt(9*2))/9=` `(16*8*3sqrt2)/9=` 

`\ \ \ =(16*8sqrt2)/3=(128sqrt2)/3\ "cm"^3`     

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie