II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

o - waga ogona (w kg) g - waga głowy (w kg) t - waga tułowia (w kg)   ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​6o=g+t(t+6)+g=10ot−g=3.5o   ∣+g​       ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​6o=g+tt+6+g=10ot=3.5o+g​     Wstawiamy t wyliczone w trzecim równaniu do dwóch pierwszych równań otrzymując układ 2 równań z 2 niewiadomymi:  {6o=g+3.5o+g3.5o+g+6+g=10o​

Rozwiązanie 1

x - długość dłuższego boku prostokąta (w cm) y - długość krótszego boku prostokąta (w cm)   {2x+2y=28   ∣:2x−1=y+1   ∣+1​ {x+y=14x=y+2​ {y+2+y=14x=y+2​

x - ilość octu o stężeniu 3% (w litrach) 3%x - ilość kwasu octowego w tym occie   y - ilość octu o stężeniu 5% (w litrach) 5%y - ilość kwasu octowego w tym occie   x+y - ilość octu powstałego po zmieszaniu (w litrach) 3%x+5%y - ilość kwasu octowego w tym occie   {x+y=23%x+5%y=3.5%⋅2​ {x+y=21003​x+1005​y=1003.5​⋅2​

ROZTWÓR 10% s - masa soli (w kg) w - masa wody (w kg) w+s - masa rozwtworu 10%(w+s) - masę soli można zapisać także w ten sposób, jako 10% masy całego roztworu     ROZTWÓR 15% w+s+0,5 - masa roztworu (dodajemy 0,5, bo dosypaliśmy 0,5 kg soli) s+0,5 - masa soli 15%(w+s+0,5) - masę soli można zapisać także jako 15% masy całego roztworu     {10%(w+s)=ss+0.5=15%(w+s+0.5)​ {10010​(w+s)=s   ∣⋅100s+0.5=10015​(w+s+0.5)   ∣⋅100​ {10(w+s)=100s100s+50=15(w+s+0.5)​

x - cena pierwszego rodzaju cukierków (w złotych za kilogram) y - cena drugiego rodzaju cukierków (w złotych za kilogram)   Skoro mieszankę pierwszą zrobiono w stosunku 2:3 to oznacza to, że użyto 2 z 5 części cukierków pierwszych oraz 3 z 5 części cukierków drugich (5 części, bo 2+3=5).  Skoro mieszankę drugą zrobiono w stosunku 1:3, to oznacza to, że użyto 1 z 4 części cukierków pierwszych oraz 3 z 4 części cukierków drugich (4 części, bo 1+3=4)   {52​x+53​y=13.80   ∣⋅541​x+43​y=14.25   ∣⋅4​ {2x+3y=69x+3y=57   ∣⋅(−1)​

a - wiek Olka obecnie b - wiek Bolka obecnie   a-3 - wiek Olka trzy lata temu b-3 - wiek Bolka trzy lata temu   a+4 - wiek Olka za cztery lata b+4 - wiek Bolka za cztery lata     {a−3=3(b−3)2(b+4)=a+4​ {a−3=3b−9   ∣+92b+8=a+4   ∣−4​

x - masa pierwszego stopu (w gramach) y - masa drugiego stopu (w gramach) 52​x - tyle złota jest w pierwszym stopie 53​x - tyle miedzi jest w pierwszym stopie

x - tyle pracy wykona pierwszy robotnik jednego dnia (pracując samodzielnie) y - tyle pracy wykona drugi robotnik jednego dnia (pracując samodzielnie) x+y - tyle pracy wykonają obaj robotnicy w ciągu jednego dnia 12(x+y) - tyle pracy jest do wykonania    Wiemy, że gdyby pierwszy robotnik pracował 2 dni, a drugi 3 dni, to wykonaliby 20% całej pracy:  2x+3y=20%(12(x+y)) 2x+3y=10020​(12x+12y) 2x+3y=51​(12x+12y)   ∣⋅5

x - objętosˊcˊ basenu (w litrach) t - czas napełniania basenu przez drugi kran (w godzinach) 2t - czas napełniania basenu przez pierwszy kran (w godzinach)   Wiemy, z˙e basen oproˊz˙nia się przez otwoˊr w ciągu 4 godzin, więc prędkosˊcˊ oproˊz˙niania basenu wynosi 4x​.