a) Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. W jego podstawie jest kwadrat. Mamy daną długość krawędzi bocznej 14 cm i przekątną podstawy długości 12cm.

Wiemy, że wysokość ostrosłupa, którą oznaczymy jako H, jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwporstokątnej będącej krawędzią boczną ostrosłupa długości 14 cm i drugą przyprostokątną stanowiącą połowę przekątnej podstawy ostrosłupa, czyli mającą długość 6cm.

Liczymy H z tw. Pitagorasa

${14}^2=H^2+6^2$

$196=H^2+36$

$H^2=160$

$H=\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot 10}=4\sqrt{10}cm$

b) Mamy ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy a=6 cm i wysokości H=8 cm. Trzeba policzyć długość krawędzi bocznej ostrosłupa, którą oznaczymy jako x.

Krawędź boczna ostrosłupa jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej H=8cm oraz drugiej przyprostokątnej - stanowiącej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku a=6cm, czyli mającej długość 2a=12cm. Zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6cm.

Liczymy x z tw. Pitagorasa

$x^2=8^2+6^2$

$x^2=64+36=100$