Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami 4.56 gwiazdek na podstawie 16 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami

24
 Zadanie

25
 Zadanie
26
 Zadanie
27
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 9 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę przekątnej kwadratu o boku 4. Przekątna kwadratu o boku 4 ma dłogość `4sqrt2` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `2sqrt2.`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`x^2=9^2+(2sqrt2)^2`

`x^2=81+8=89`

`x=sqrt89`

b) Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej `13`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku `5` . Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 5 ma dłogość `5*2=10` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `5.`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`13^2=x^2+5^2`

`169=x^2+25`

`x^2=169-25=144`

`x=12`

c) Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 7 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej `2/3`  wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 3. Liczmy wysokość trójkąta równobocznego o boku `a=3.`

`h=(asqrt3)/2=(3sqrt3)/2`

Liczmy drugą przyprostokątną trójkąta prostokątnego

`2/3h=2/3*(3sqrt3)/2=sqrt3`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`x^2=7^2+sqrt3^2`

`x^2=49+3=52`

`x=sqrt52=sqrt(2*13)=2sqrt13`

 d)

Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej `10`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę boku kwadratu o boku `6` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `3.`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`10^2=y^2+3^2`

`100=y^2+9`

`y^2=100-9=91`

`y=sqrt91`

e)

Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej `6`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku `3` . Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku `3`  ma dłogość `3*2=6` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `3.`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`y^2=6^2+3^2`

`y^2=36+9=45`

`y=sqrt45=sqrt(9*5)=3sqrt5`

f)

Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej 10 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej `1/3 ` wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 6. Liczmy wysokość trójkąta równobocznego o boku `a=6.`

`h=(asqrt3)/2=(6sqrt3)/2=3sqrt3`

Liczmy drugą przyprostokątną trójkąta prostokątnego

`1/3h=1/3*(3sqrt3)=sqrt3`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`10^2=y^2+sqrt3^2`

`100=y^2+3`

`y^2=100-3=97`

`y=sqrt97`

DYSKUSJA
user profile image
Nina

14 listopada 2017
Dzieki za pomoc :):)
user profile image
Lena

27 wrzesinia 2017
Dzięki
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie