Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami 4.56 gwiazdek na podstawie 16 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami

24
 Zadanie

25
 Zadanie
26
 Zadanie
27
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 9 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę przekątnej kwadratu o boku 4. Przekątna kwadratu o boku 4 ma dłogość `4sqrt2` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `2sqrt2.`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`x^2=9^2+(2sqrt2)^2`

`x^2=81+8=89`

`x=sqrt89`

b) Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej `13`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku `5` . Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 5 ma dłogość `5*2=10` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `5.`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`13^2=x^2+5^2`

`169=x^2+25`

`x^2=169-25=144`

`x=12`

c) Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 7 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej `2/3`  wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 3. Liczmy wysokość trójkąta równobocznego o boku `a=3.`

`h=(asqrt3)/2=(3sqrt3)/2`

Liczmy drugą przyprostokątną trójkąta prostokątnego

`2/3h=2/3*(3sqrt3)/2=sqrt3`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`x^2=7^2+sqrt3^2`

`x^2=49+3=52`

`x=sqrt52=sqrt(2*13)=2sqrt13`

 d)

Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej `10`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę boku kwadratu o boku `6` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `3.`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`10^2=y^2+3^2`

`100=y^2+9`

`y^2=100-9=91`

`y=sqrt91`

e)

Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej `6`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku `3` . Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku `3`  ma dłogość `3*2=6` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `3.`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`y^2=6^2+3^2`

`y^2=36+9=45`

`y=sqrt45=sqrt(9*5)=3sqrt5`

f)

Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej 10 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej `1/3 ` wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 6. Liczmy wysokość trójkąta równobocznego o boku `a=6.`

`h=(asqrt3)/2=(6sqrt3)/2=3sqrt3`

Liczmy drugą przyprostokątną trójkąta prostokątnego

`1/3h=1/3*(3sqrt3)=sqrt3`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`10^2=y^2+sqrt3^2`

`100=y^2+3`

`y^2=100-3=97`

`y=sqrt97`