Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami 4.56 gwiazdek na podstawie 16 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami

24
 Zadanie

25
 Zadanie
26
 Zadanie
27
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 9 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę przekątnej kwadratu o boku 4. Przekątna kwadratu o boku 4 ma dłogość `4sqrt2` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `2sqrt2.`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`x^2=9^2+(2sqrt2)^2`

`x^2=81+8=89`

`x=sqrt89`

b) Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej `13`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku `5` . Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 5 ma dłogość `5*2=10` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `5.`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`13^2=x^2+5^2`

`169=x^2+25`

`x^2=169-25=144`

`x=12`

c) Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `x`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 7 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej `2/3`  wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 3. Liczmy wysokość trójkąta równobocznego o boku `a=3.`

`h=(asqrt3)/2=(3sqrt3)/2`

Liczmy drugą przyprostokątną trójkąta prostokątnego

`2/3h=2/3*(3sqrt3)/2=sqrt3`

Liczymy `x`  z tw. Pitagorasa

`x^2=7^2+sqrt3^2`

`x^2=49+3=52`

`x=sqrt52=sqrt(2*13)=2sqrt13`

 d)

Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej `10`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę boku kwadratu o boku `6` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `3.`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`10^2=y^2+3^2`

`100=y^2+9`

`y^2=100-9=91`

`y=sqrt91`

e)

Krawędż ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej `6`  i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku `3` . Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku `3`  ma dłogość `3*2=6` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `3.`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`y^2=6^2+3^2`

`y^2=36+9=45`

`y=sqrt45=sqrt(9*5)=3sqrt5`

f)

Wysokość ostrosłupa oznaczona jako `y`  jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej 10 i drugiej przyprostokątnej - stanowięcej `1/3 ` wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 6. Liczmy wysokość trójkąta równobocznego o boku `a=6.`

`h=(asqrt3)/2=(6sqrt3)/2=3sqrt3`

Liczmy drugą przyprostokątną trójkąta prostokątnego

`1/3h=1/3*(3sqrt3)=sqrt3`

Liczymy `y`  z tw. Pitagorasa

`10^2=y^2+sqrt3^2`

`100=y^2+3`

`y^2=100-3=97`

`y=sqrt97`

DYSKUSJA
user profile image
Nina

14 listopada 2017
Dzieki za pomoc :):)
user profile image
Lena

27 września 2017
Dzięki
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Zobacz także
Udostępnij zadanie