Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 3 m 4.33 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 3 m

24
 Zadanie
25
 Zadanie

26
 Zadanie

27
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Aby policzyć pole powierzchni tego ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości `H=3m` , należy znać jeszcze długość krawędzi bocznej oznaczonej jako `a`  oraz wysokość ściany bocznej oznaczonej jako `h.`

Krawędź boczna ostrosłupa długości 5 m jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej H=3m oraz drugiej przyprostokątnej - stanowiącej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego, która ma długość `2a` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `a.`

Liczymy z tw. Pitagorasa

`5^2=3^2+a^2`

`25=9+a^2`

`a^2=25-9=16`

`a=4m`

Teraz jeszcze musimy znaleźć długość wysokości ściany bocznej, oznaczoną jako `h` .

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości `a=4m ` oraz ramionach długości `5m.` Wiemy, że wysokość `h`  dzieli podstawę trójkąta równoramiennego na połowę, zatem liczymy z tw. Pitagorasa

`h^2+2^2=5^2`

`h^2=25-4=21`

`h=sqrt21m`

Możemy teraz policzyć pole powierzchni tego ostrosłupa.

`P=P_p+P_b=P_p+6*P_(sb)`

gdzie `P_p`  to pole podstawy, `P_b ` to pole boczne, a `P_(sb)`  to pole ściany bocznej

`P_p=6*(a^2sqrt3)/4=3*(4^2sqrt3)/2=24sqrt3m^2`

`P_(sb)=1/2*a*h=1/2*4*sqrt21=2sqrt21m^2`

Mamy zatem

`P=P_p+6*P_(sb)=24sqrt3+6*2sqrt21=(24sqrt3+12sqrt21)m^2`

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie