Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 3 m 4.33 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 3 m

24
 Zadanie
25
 Zadanie

26
 Zadanie

27
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Aby policzyć pole powierzchni tego ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości `H=3m` , należy znać jeszcze długość krawędzi bocznej oznaczonej jako `a`  oraz wysokość ściany bocznej oznaczonej jako `h.`

Krawędź boczna ostrosłupa długości 5 m jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej H=3m oraz drugiej przyprostokątnej - stanowiącej połowę dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego, która ma długość `2a` , zatem druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość `a.`

Liczymy z tw. Pitagorasa

`5^2=3^2+a^2`

`25=9+a^2`

`a^2=25-9=16`

`a=4m`

Teraz jeszcze musimy znaleźć długość wysokości ściany bocznej, oznaczoną jako `h` .

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości `a=4m ` oraz ramionach długości `5m.` Wiemy, że wysokość `h`  dzieli podstawę trójkąta równoramiennego na połowę, zatem liczymy z tw. Pitagorasa

`h^2+2^2=5^2`

`h^2=25-4=21`

`h=sqrt21m`

Możemy teraz policzyć pole powierzchni tego ostrosłupa.

`P=P_p+P_b=P_p+6*P_(sb)`

gdzie `P_p`  to pole podstawy, `P_b ` to pole boczne, a `P_(sb)`  to pole ściany bocznej

`P_p=6*(a^2sqrt3)/4=3*(4^2sqrt3)/2=24sqrt3m^2`

`P_(sb)=1/2*a*h=1/2*4*sqrt21=2sqrt21m^2`

Mamy zatem

`P=P_p+6*P_(sb)=24sqrt3+6*2sqrt21=(24sqrt3+12sqrt21)m^2`