II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

Rozpatrzmy rysunek. Dorysowaliśmy ramię DA oraz AB, tak, aby było widać, iż trójkąty DAC oraz ABC są równoramienne. Policzmy zatem miarę kąta <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/44d2d3f6-80e7-4f24-bf31-c0beaae75c09_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Ten czworokąt można podzielić przekątną na dwa trójkąty prostokątne. Jeden z tych trójkątów prostokątnych ma przyprostokątne o długości 5 i 12. Jeśli opiszemy na tym czworokącie okrąg, to będzie to także okrąg opisany na trójkącie prostokątnym. Zatem średnica okręgu opisaneg na czworokącie będzie miała długość przeciwprostokątnej trójkąta. Liczymy z tw. Pitagorasa długość przeciwprostokątnej
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/83b5de26-b85a-4949-81b8-ae273e68ae1a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rozważmy czworokąt wyznaczony przez środek okręgu, punkty styczności oraz punkt przecięcia się obu stycznych. Kąt mędzy stycznymi ma miarę 20 stopni. Kąty między promieniami okręgu poprowadzonymi do punktów styczności a stycznymi mają miarę 90 stopni, zatem kąt między promieniami okręgu  poprowadzonymi do punktów styczności policzymy w następujący sposób:

Wyobraźmy sobie promień okręgu poprowadzony do punktu styczności z prostą k. Mamy wówczas trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 9 i x oraz przeciwprostokątnej długości 15 (9+6). Z tw. Pitagorasa mamy
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/93738bfe-7330-4a9c-a845-8b50f27a2523_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Widzimy, że przypadku A próba narysowania takiego trójkąta się nie powiedzie, ponieważ punkty styczności leżą za blisko siebie. To samo w przypadku B. W przypadku C dwa boki trójkąta musiałyby być do siebie równoległe co jest niemożliwe. Aby dało się narysować trójkąt którego boki są styczne od okręgu w zaznaczonych punktach, muszą być one rozmieszczone tak, aby dla każdej średnicy okręgu po obu jej stronach znajdowało się przynajmniej po jednym punkcie. Taka sytuacja zachodzi w przypadku D.

Komentarze