🎓 Rysunek przedstawia ośmiokąt foremny ABCDEFGH o boku 4 cm - Zadanie 38: Matematyka z plusem 2 - strona 68
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Wybierz książkę
Klasa:
Klasa...
Strona 68

Rysunek przedstawia ośmiokąt foremny ABCDEFGH o boku 4 cm

38
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Oznaczmy długość boku ośmiokąta foremnego jako a=4cm.

a) Widzimy, iż trójkąt APH jest trójkątem równoramiennym. Kąt pomiędzy ramionami PH i PA ma miarę 90 stopni, zatem trójkąt PHA jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o podstawie a. Przez x oznaczmy szukaną długość odcinka PA.

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

Zatem

Czyli

 

b) Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny ma taką samą długość co wysokość trójkątów równoramiennych jakie tworzą ten ośmiokąt (jest ich osiem). Na rysunek nanieśliśmy wszystkie potrzebne dane. Z podpunktu a) wiemy, iż odcinek DS ma długość . Ponadto wysokość trójkąta równoramiennego dzieli jego podstawę na połowę. Zatem widzimy poniższą zależność

Zadanie premium

Pozostała część rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
Komentarze
opinia do odpowiedzi undefined
Róża
23 maja 2018
dzięki :):)
Informacje o książce
Wydawnictwo:
GWO
Rok wydania:
2008
Autorzy:
M. Braun, J. Lech
ISBN:
9788374201711
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania

Nauczyciel