Oznaczmy długość boku ośmiokąta foremnego jako a=4cm.

a) Widzimy, iż trójkąt APH jest trójkątem równoramiennym. Kąt pomiędzy ramionami PH i PA ma miarę 90 stopni, zatem trójkąt PHA jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o podstawie a. Przez x oznaczmy szukaną długość odcinka PA.

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

Zatem

Czyli

b) Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny ma taką samą długość co wysokość trójkątów równoramiennych jakie tworzą ten ośmiokąt (jest ich osiem). Na rysunek nanieśliśmy wszystkie potrzebne dane. Z podpunktu a) wiemy, iż odcinek DS ma długość . Ponadto wysokość trójkąta równoramiennego dzieli jego podstawę na połowę. Zatem widzimy poniższą zależność