🎓 Rysunek przedstawia ośmiokąt foremny ABCDEFGH o boku 4 cm - Zadanie 38: Matematyka z plusem 2 - strona 68
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Wybierz książkę
Klasa:
I liceum
Strona 68

Rysunek przedstawia ośmiokąt foremny ABCDEFGH o boku 4 cm

38
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Oznaczmy długość boku ośmiokąta foremnego jako a=4cm.

a) Widzimy, iż trójkąt APH jest trójkątem równoramiennym. Kąt pomiędzy ramionami PH i PA ma miarę 90 stopni, zatem trójkąt PHA jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o podstawie a. Przez x oznaczmy szukaną długość odcinka PA.

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

Zatem

Czyli

 

b) Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny ma taką samą długość co wysokość trójkątów równoramiennych jakie tworzą ten ośmiokąt (jest ich osiem). Na rysunek nanieśliśmy wszystkie potrzebne dane. Z podpunktu a) wiemy, iż odcinek DS ma długość . Ponadto wysokość trójkąta równoramiennego dzieli jego podstawę na połowę. Zatem widzimy poniższą zależność

Komentarze
opinia do odpowiedzi undefined
Róża
23 maja 2018
dzięki :):)
Informacje o książce
Wydawnictwo:
GWO
Rok wydania:
2008
Autorzy:
M. Braun, J. Lech
ISBN:
9788374201711
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania

Nauczyciel

Jestem korepetytorką matematyki już piąty rok. Moim konikiem jest rachunek prawdopodobieństwa. Uwielbiam grać w szachy.