Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Olicz miarę kąta 4.52 gwiazdek na podstawie 23 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

W rozwiązaniu będziemy stosować twierdzenie o tym, iż kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ma miarę dwukrotnie większą od miary kąta wpisanego.

a) Kąt wpisany alfa oparty jest na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 160 stopni. Zatem miara kąta alfa wynosi 80 stopni.

b) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa. Zauważmy, że narysowany trójkąt o wierzchołku w środku okręgu jest równoramienny (długość ramion jest równa długości promienia okręgu).

`beta=180^o-2*40^o=180^o-80^o=100^o`

Zatem kąt wpisany ma miarę `alpha=1/2beta=50^o`

c) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa.

`beta=360^o-140^o=220^o`

 Zatem kąt wpisany ma miarę `alpha=1/2beta=110^o`

d) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa. Zauważmy, że w ten sposób nakreślony trójkąt o wierzchołku w środku okręgu jest równoramienny (długość ramion jest równa długości promienia okręgu).

Miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku co kąt alfa

`beta=180^o-2*25^o=180^o-50^o=130^o`

Zatem miara kąta wpisanego `alpha=1/2beta=65^o`

 

 

 

 

Odpowiedź:

80, 50, 110,65

DYSKUSJA
user profile image
Renata

9 grudnia 2017
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej  `n`  nazywamy taką liczbę naturalną  `m`, że  `n=k*m` `k`   jest liczbą naturalną. 


Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10. Wynika z tego, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo  `10=10*1`   
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo  `10=5*2`  
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo  `10=2*5`  
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo  `10=1*10`  


Uwaga!!! 

Jeżeli liczba naturalna `m`  jest dzielnikiem liczby `n` , to liczba `n`  jest wielokrotnością liczby `m` .

Przykład:

Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.


Dowolną liczbę naturalną n większą od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki, 1 oraz samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Liczbę naturalną n (n>1) niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadającą więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.

Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...


Zapamiętaj!!!

Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi. 

 
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Zobacz także
Udostępnij zadanie