Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Olicz miarę kąta 4.52 gwiazdek na podstawie 23 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

W rozwiązaniu będziemy stosować twierdzenie o tym, iż kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ma miarę dwukrotnie większą od miary kąta wpisanego.

a) Kąt wpisany alfa oparty jest na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 160 stopni. Zatem miara kąta alfa wynosi 80 stopni.

b) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa. Zauważmy, że narysowany trójkąt o wierzchołku w środku okręgu jest równoramienny (długość ramion jest równa długości promienia okręgu).

`beta=180^o-2*40^o=180^o-80^o=100^o`

Zatem kąt wpisany ma miarę `alpha=1/2beta=50^o`

c) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa.

`beta=360^o-140^o=220^o`

 Zatem kąt wpisany ma miarę `alpha=1/2beta=110^o`

d) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa. Zauważmy, że w ten sposób nakreślony trójkąt o wierzchołku w środku okręgu jest równoramienny (długość ramion jest równa długości promienia okręgu).

Miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku co kąt alfa

`beta=180^o-2*25^o=180^o-50^o=130^o`

Zatem miara kąta wpisanego `alpha=1/2beta=65^o`

 

 

 

 

Odpowiedź:

80, 50, 110,65