Korzystamy z dwóch twierdzeń:

Jeżeli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg, to przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu.

Jeżli jeden z boków trójkąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu, to trójkąt ten jest prostokątny.

a)

Mamy trójkąt prostokątny wpisany w okrąg, zatem jego przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu.

Wyliczmy ją z tw. Pitagorasa

$a^2=6^2+8^2=36+64=100$

$a=10$

Promień okręgu ma długość 5.

Policzmy pole koła

$P_k=\Pi r^2=\Pi 5^2=25\Pi$

Policzmy pole trójkąta. Jest to trójkąt prostokątny, zatem jego przyprostokątne są odpowiednio podstawą i wysokością trójkąta.

$P_t=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$

Szukane pole zacieniowanej figury

$P=P_k-P_t=25\Pi -24$