Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Rozwiąż układy równań dowolną metodą a) 7x+7y=21 4.7 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układy równań dowolną metodą a) 7x+7y=21

12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie

16
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Rozwiązujemy układy równań

a) `{(7x+7y=21 //:7),(2x+5y+8=14):}`

`{(x+y=3 // *(-2)),(2x+5y=6):}`

`+ {(-2x-2y=-6),(2x+5y=6):}`

_____________________

`3y=0`

`y=0`

`x+y=3`

`x=3`

b) `{(6x-9y=6 //*(-4)),(8x+5y=7/3 //*3):}`

`+{(-24x+36y=-24),(24x+15y=7):}`

______________________

`51y=-17`

`y=-17/51=-1/3`

`8x+5y=7/3`

`8x+5*(-1/3)=7/3`

`8x-5/3=7/3`

`8x=12/3=4`

`x=4/8=1/2` 

c) `{(5x-y=7),(2(x+1)=2y):}`

`{(5x-y=7),(2x+2=2y):}`

`{(5x-y=7),(2x-2y=-2 //:(-2)):}`

`+{(5x-y=7),(-x+y=1):}`

________________

`4x=8`

`x=2`

`5x-y=7`

`5*2-y=7`

`10-y=7`

`y=3`

d) `{(4(x-2)-y=1),(2x-4y=8):}`

`{(4x-8-y=1),(2x-4y=8 //:2):}`

`{(4x-y=9),(x-2y=4):}`

`{(4x-y=9),(x=4+2y):}`

`{(4(4+2y)-y=9),(x=4+2y):}`

`{(16+8y-y=9),(x=4+2y):}`

`{(7y=-7),(x=4+2y):}`

`{(y=-1),(x=4+2y):}`

`{(y=-1),(x=4+2*(-1)=4-2=2):}`

e) `{(a/3+b/5=7 //*15),(a/4-b/5=0 //*20):}`

`{(5a+3b=105),(5a-4b=0 //*(-1)):}`

`+{(5a+3b=105),(-5a+4b=0):}`

______________

`7b=105`

`b=15`

`5a-4b=0`

`5a=4b`

`5a=4*15=60`

`a=12`

f) `{(k/3+l/4=1 //*12),(k/4+l/8=1 //*16):}`

`{(4k+3l=12),(4k+2l=16):}`

`{(4k=12-3l),(4k+2l=16):}`

`{(4k=12-3l),(12-3l+2l=16):}`

`{(4k=12-3l),(-l=4):}`

`{(4k=12-3l),(l=-4):}`

`{(4k=12-3*(-4)=12+12=24),(l=-4):}`

`{(k=6),(l=-4):}`

g) `{((4p)/9-(5r)/3=1(5)/(6) //*9),((2p)/3+(2r)/3=-0.1 //*3):}`

`{(4p-15r=16.5),(2p+2r=-0.3 //*(-2)):}`

`+{(4p-15r=16.5),(-4p-4r=0.6):}`

____________________

`-19r=17.1`

`r=-0.9`

`2p+2r=-0.3`

`2p+2*(-0.9)=-0.3`

`2p-1.8=-0.3`

`2p=1.5`

`p=0.75`

h) `{(5x-5y=2.5),(7y+3x=-14.5):}`

`{(5x-5y=2.5 //*3),(3x+7y=-14.5 //*(-5)):}`

`+{(15x-15y=7.5),(-15x-35y=72.5):}`

___________________--

`-50y=80`

`y=-8/5=-1.6`

`5x-5y=2.5`

`5x-5*(-1.6)=2.5`

`5x+8=2.5`

`5x=-5.5`

`x=-1.1` 

i) `{(20/y-12/x=1),(10/y+8/x=4):}`

`{(20/y-12/x=1),(10/y=4-8/x):}`

`{(8-16/x-12/x=1),(10/y=4-8/x):}`

`{(-28/x=-7),(10/y=4-8/x):}`

`{(x=4),(10/y=4-8/x):}`

`{(x=4),(10/y=4-8/4):}`

`{(x=4),(10/y=2):}`

`{(x=4),(y=5):}`

DYSKUSJA
user profile image
Bruno

15 lutego 2018
dziena
user profile image
Czesław

18 listopada 2017
Dzięki!!!
user profile image
Cezary

4 października 2017
dzięki!
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie