Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Rozwiąż układy równań dowolną metodą a) 7x+7y=21 4.7 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układy równań dowolną metodą a) 7x+7y=21

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 Zadanie

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 Zadanie

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Rozwiązujemy układy równań

a) `{(7x+7y=21 //:7),(2x+5y+8=14):}`

`{(x+y=3 // *(-2)),(2x+5y=6):}`

`+ {(-2x-2y=-6),(2x+5y=6):}`

_____________________

`3y=0`

`y=0`

`x+y=3`

`x=3`

b) `{(6x-9y=6 //*(-4)),(8x+5y=7/3 //*3):}`

`+{(-24x+36y=-24),(24x+15y=7):}`

______________________

`51y=-17`

`y=-17/51=-1/3`

`8x+5y=7/3`

`8x+5*(-1/3)=7/3`

`8x-5/3=7/3`

`8x=12/3=4`

`x=4/8=1/2` 

c) `{(5x-y=7),(2(x+1)=2y):}`

`{(5x-y=7),(2x+2=2y):}`

`{(5x-y=7),(2x-2y=-2 //:(-2)):}`

`+{(5x-y=7),(-x+y=1):}`

________________

`4x=8`

`x=2`

`5x-y=7`

`5*2-y=7`

`10-y=7`

`y=3`

d) `{(4(x-2)-y=1),(2x-4y=8):}`

`{(4x-8-y=1),(2x-4y=8 //:2):}`

`{(4x-y=9),(x-2y=4):}`

`{(4x-y=9),(x=4+2y):}`

`{(4(4+2y)-y=9),(x=4+2y):}`

`{(16+8y-y=9),(x=4+2y):}`

`{(7y=-7),(x=4+2y):}`

`{(y=-1),(x=4+2y):}`

`{(y=-1),(x=4+2*(-1)=4-2=2):}`

e) `{(a/3+b/5=7 //*15),(a/4-b/5=0 //*20):}`

`{(5a+3b=105),(5a-4b=0 //*(-1)):}`

`+{(5a+3b=105),(-5a+4b=0):}`

______________

`7b=105`

`b=15`

`5a-4b=0`

`5a=4b`

`5a=4*15=60`

`a=12`

f) `{(k/3+l/4=1 //*12),(k/4+l/8=1 //*16):}`

`{(4k+3l=12),(4k+2l=16):}`

`{(4k=12-3l),(4k+2l=16):}`

`{(4k=12-3l),(12-3l+2l=16):}`

`{(4k=12-3l),(-l=4):}`

`{(4k=12-3l),(l=-4):}`

`{(4k=12-3*(-4)=12+12=24),(l=-4):}`

`{(k=6),(l=-4):}`

g) `{((4p)/9-(5r)/3=1(5)/(6) //*9),((2p)/3+(2r)/3=-0.1 //*3):}`

`{(4p-15r=16.5),(2p+2r=-0.3 //*(-2)):}`

`+{(4p-15r=16.5),(-4p-4r=0.6):}`

____________________

`-19r=17.1`

`r=-0.9`

`2p+2r=-0.3`

`2p+2*(-0.9)=-0.3`

`2p-1.8=-0.3`

`2p=1.5`

`p=0.75`

h) `{(5x-5y=2.5),(7y+3x=-14.5):}`

`{(5x-5y=2.5 //*3),(3x+7y=-14.5 //*(-5)):}`

`+{(15x-15y=7.5),(-15x-35y=72.5):}`

___________________--

`-50y=80`

`y=-8/5=-1.6`

`5x-5y=2.5`

`5x-5*(-1.6)=2.5`

`5x+8=2.5`

`5x=-5.5`

`x=-1.1` 

i) `{(20/y-12/x=1),(10/y+8/x=4):}`

`{(20/y-12/x=1),(10/y=4-8/x):}`

`{(8-16/x-12/x=1),(10/y=4-8/x):}`

`{(-28/x=-7),(10/y=4-8/x):}`

`{(x=4),(10/y=4-8/x):}`

`{(x=4),(10/y=4-8/4):}`

`{(x=4),(10/y=2):}`

`{(x=4),(y=5):}`