Matematyka

Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników a)2x-y=4 x+2y=7 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników a)2x-y=4 x+2y=7

12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Rozwiązujemy układy równań metodą przeciwnych współczynników

a) `{(2x-y=4 //*2),(x+2y=7):}`

`+{(4x-2y=8),(x+2y=7):}`

__________________

`5x=15`

`x=3`

`x+2y=7`

`3+2y=7`

`2y=4`

`y=2`

b) `{(3x+y=-1 // *(-3)),(4x+3y=2):}`

 +`{(-9x-3y=3),(4x+3y=2):}`

___________________________

`-5x=5`

`x=-1`

`4x+3y=2`

`4*(-1)+3y=2`

`-4+3y=2`

`3y=6`

`y=2`

c) `{(5x-y=1.5 //*6),(3x+6y=4.2):}`

`+{(30x-6y=9),(3x+6y=4.2):}`

_________________________

`33x=13.2`

`x=0.4`

`3x+6y=4.2`

`3*(0.4)+6y=4.2`

`1.2+6y=4.2`

`6y=3`

`y=0.5` 

d) `{(6x+2y=7 // *2),(9x-4y=0):}`

`+{(12x+4y=14),(9x-4y=0):}`

_______________

`21x=14`

`x=14/21=2/3`

`9x-4y=0`

`4y=9x`

`4y=9*(2/3)=6`

`y=6/4=3/2`

e) `{(x+4y=1 // *2),(x-8y=-1):}`

`+{(2x+8y=2),(x-8y=-1):}`

___________________

`3x=1`

`x=1/3`

`x-8y=-1`

`1/3-8y=-3/3`

`-8y=-4/3`

`y=-4/3*(-1/8)=1/6`

f) `{(4x=-5y+10),(2x=6y+18):}`

 `{(4x+5y=10),(2x-6y=18 // *(-2)):}`

`+{(4x+5y=10),(-4x+12y=-36):}`

_________________

`17y=-26`

`y=-26/17=-1 9/17`

`2x=6y+18`

`2x=6*(-26/17)+18=-156/17+306/17=150/17`

`x=75/17=4 7/17`

g) `{(12y-x=9),(3y-1/3x=1 // *(-3)):}`

 +`{(12y-x=9),(-9y+x=-3):}`

__________________________

`3y=6`

`y=2`

`12y-x=9`

`12*2-x=9`

`24-x=9`

`x=15`

h) `{(6x+7y=0),(-2x+3y=0 // *3):}`

`+{(6x+7y=0),(-6x+9y=0):}`

__________________________

`16y=0`

`y=0`

`6x+7y=0`

`6x=0`

`x=0`

i) `{(3x+2y=41 //*4),(5x-8y=17):}`

`+{(12x+8y=164),(5x-8y=17):}`

______________________

`17x=181`

`x=181/17=10 11/17`

`3x+2y=41`

`3*(181/17)+2y=41`

`543/17+2y=697/17`

`2y=154/17`

`y=77/17=4 9/17`

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-23
Dziękuję!!!!
user profile image
Gość

0

2017-10-04
dzięki :)
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie