II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

x - pierwsza liczba y - druga liczba Na podstawie treści zadania zapisujemy układ równań i go rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników.

Rozwiązanie 1

x - ilość książek w dużej paczce y - ilość książek w małej paczce Na podstawie treści zadania zapisujemy układ równań i rozwiązujemy go metodą podstawiania {2x=3y+43y=x+28​

a) {4y+2x=10x+2y=5​ {2x+4y=10x+2y=5​ Jeśli pomnożymy drugie równanie razy 2, to otrzymamy pierwsze równanie. Zatem układ równań jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań. b) {2x+y=−13y−x=−17​

a) {4x+y=115y−x=13​ {4x+y=11−x+5y=13/⋅4​ +{4x+y=11−4x+20y=52​ ____________________________ 21y=63 y=3 4x+y=11 4x+3=11 4x=8 x=2 b) {2x+5=7y2(x+2)−7y=−1​ {2x−7y=−52x+4−7y=−1​

a) {2x+y=52x+y=7​ Widać że układ równań jest sprzeczny bo 5=7 b) {x+y=52x+y=10​ Układ równań jest oznaczony, łatwo można go rozwiązać metodą przeciwnych współczynników. c) {5x+2y=1210x+4y=24​

a) {x+2y=52x+ay=b​ {x+2y=52x+4y=3​