Matematyka

Rozwiąż układy równań a) 4x+y=11 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

 

a) `{(4x+y=11),(5y-x=13):}`

`{(4x+y=11),(-x+5y=13 //*4):}`

`+{(4x+y=11),(-4x+20y=52):}`

____________________________

`21y=63`

`y=3`

`4x+y=11`

`4x+3=11`

`4x=8`

`x=2`

b) `{(2x+5=7y),(2(x+2)-7y=-1):}`

`{(2x-7y=-5),(2x+4-7y=-1):}`

`{(2x-7y=-5),(2x-7y=-5):}`

Układ równań nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.

c) `{(3(x+y)-2(y+3)=y+3(x-2)),(x-2y=5):}`

`{(3x+3y-2y-6=y+3x-6),(x-2y=5):}` 

`{(3x+y-6=y+3x-6),(x-2y=5):}`

`{(0=0),(x-2y=5):}`

Układ równań nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.

d) `{(2x+5y=2),(3(x+y)+2y=3):}`

`{(2x+5y=2),(3x+3y+2y=3):}`

`{(5y=2-2x),(3x+5y=3):}`

`{(5y=2-2x),(3x+2-2x=3):}`

`{(5y=2-2x),(x=1):}`

`{(5y=2-2*1=0),(x=1):}` 

`{(y=0),(x=1):}`

e) `{(x+2y=5),(2x+4(y-2)=0):}`

`{(x+2y=5),(2x+4y-8=0):}`

`{(x+2y=5 //*2),(2x+4y=8):}`

`{(2x+4y=10),(2x+4y=8):}`

Układ równań sprzeczny - brak rozwiązań.

f) `{(3x-10y=5 //*10),(10x-3y=47 //*(-3)):}`

`+{(30x-100y=50),(-30x+9y=-141):}`

___________________________

`-91y=-91`

`y=1`

`3x-10y=5`

`3x-10*1=5`

`3x-10=5`

`3x=15`

`x=5` 

g) `{(5x-y-2=0),(15(x-0.5)-2y=y):}`

`{(5x-y=2),(15x-7.5-2y=y):}`

`{(5x-y=2 //*3),(15x-3y=7.5):}`

`{(15x-3y=6),(15x-3y=7.5):}`

Układ równań sprzeczny - brak rozwiązań.

h) `{(2x-y=1),(3(2x-y)-4(1-x)=3y-1):}`

`{(2x-y=1),(6x-3y-4+4x=3y-1):}`

`{(2x-y=1 //*(-5)),(10x-6y=3):}`

`+{(-10x+5y=-5),(10x-6y=3):}`

___________________________

`-y=-2`

`y=2`

`2x-y=1`

`2x-2=1`

`2x=3`

`x=1.5`

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-28
dzieki :)
user profile image
Gość

0

2017-09-30
dzięki :)
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie