Matematyka

Rozwiąż układy równań: 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

`a) {(x+2y=9), (y-1=3x):}` 

`{(x+2y=9), (y=3x+1):}` 

Wstawiamy y wyliczony z drugiego równania do równania pierwszego:

`x+2(3x+1)=9` 

`x+6x+2=9` 

`7x+2=9` `|-2` 

`7x=7` `|:7`  

`x=1`   

`y=3x+1=3*1+1=3+1=4` 

`{(x=1), (y=4):}` 

 

 

`b) {(x-y=5|*(-1)), (x+2y=-1):}`  

`{(-x+y=-5), (x+2y=-1):} ` 

Dodajemy równania stronami:

`y+2y=-5+(-1)` 

`3y=-6` `|:3` 

`y=-2` 

Wstawiamy wyliczonego y do równania pierwszego:

`x-(-2)=5` 

`x+2=5` `|-2` 

`x=5-2=3` 

`{(x=3), (y=-2):}` 

 

`c) {(x-y=2), (1/2x-1=1/4y |*4):}` 

`{(x-y=2), (2x-4=y):}` 

Wstawiamy y wyliczony z drugiego równania do równania pierwszego:

`x-(2x-4)=2` 

`x-2x+4=2` 

`-x+4=2` `|-4` 

`-x=-2` `|*(-1)` 

`x=2` 

`y=2*2-4=4-4=0` 

 

`{(x=2), (y=0):}` 

 

 

`d) {(5x-1=3y), (1.6y-2=4-2x |*10):}` 

`{(5x-1=3y), (16y-20=40-20x |+20):}`  

`{(5x-1=3y), (16y=60-20x):}` 

`{(5x-3y-1=0 |*(-4)), (20x+16y-60=0):}`      ` `  

`{(-20x+12y+4=0), (20x+16y-60=0):}` 

Dodajemy równania stronami

`12y+16y+4-60=0` 

`28y-56=0` `|+56` 

`28y=56` `|:28` 

`y=56:28=2` 

Wstawiamy wyliczony y do pierwszego równania:

`5x-1=3*2` 

`5x-1=6` `|+1` 

`5x=7` `|:5` 

`x=7/5=1 2/5=1 4/10=1,4` 

`{(x=1.4), (y=2):}` 

 

 

`e) {(-x-y=2|+y), (2(3x+y)=-20):}`  

`{(-x=2+y|*(-1)), (6x+2y=-20):}`  

`{(x=-2-y), (6x+2y=-20):}` 

Wstawiamy x wyliczony z pierwszego równania do drugiego równania:

`6(-2-y)+2y=-20` 

`-12-6y+2y=-20` 

`-12-4y=-20` `|+12` 

`-4y=-8` `|:(-4)` 

`y=2` 

`x=-2-y=-2-2=-4` 

`{(x=-4), (y=2):}` 

 

 

`f) {(4x+3y=54), (1/3x=4(1+1/8y)):}` 

`{(4x+3y=54), (1/3x=4+4/8y):}` 

`{(4x+3y=54), (1/3x=4+1/2y|*6):}` 

`{(4x+3y=54), (2x=24+3y):}` 

`{(3y=54-4x), (2x=24+3y):}` 

Wstawiamy 3y wyliczone z pierwszego równania do równania drugiego:

`2x=24+54-4x` 

`2x=78-4x` `|+4x` 

`6x=78` `|:6` 

`x=78:6=(60+18):6=10+3=13` 

`3y=54-4*13=54-52=2`  `|:3` 

`y=2/3`       

`{(x=13), (y=2/3):}` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-01
Dzieki za pomoc!
user profile image
Gość

0

2017-11-01
Dzieki za pomoc :):)
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

7570

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie