Objętość oraz pole całkowite dane jest wzorami: $V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$ oraz $P_c=P_p+P_b$

$P_p=2\cdot 4=8$

Obliczamy wysokości ścian bocznych:

${\left(4\sqrt{5}\right)}^2-1^2=h_1^2$

$h_1=\sqrt{79}$

${\left(4\sqrt{5}\right)}^2-2^2=h_2^2$

$h_2=\sqrt{76}$

$P_c=8+2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt{79}+2\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\cdot \sqrt{76}=8+2\sqrt{79}+8\sqrt{19}$

Obliczamy wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:

$H^2+{\left(\frac{1}{2}\sqrt{4^2+2^2}\right)}^2={\left(4\sqrt{5}\right)}^2$

$H^2=80-5$

$H=5\sqrt{3}$

$V=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 5\sqrt{3}=\frac{40}{3}\sqrt{3}$