III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Stosunek boków trójkąta: 4,5x​=32​ 3x=9 x=3

Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, którego kąty ostre mają miary 30o i 60o.&nbsp; `|<abc> </abc>&nbsp; `|<bca> </bca>

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/48152/zmAdjhkLGNMltSpCqSCQmg%3D%3D_00b9685ef3874a300da13225084c2d7fc19934d57d342b66f252336b61b4d8b0.jpg" width="474" height="581"> &nbsp;

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/48162/MzJZ1dwhh693rRvM%2BYgSpQ%3D%3D_0b98ac7467bfcce6549e783e22f75b9ec55921b0dcf063af654bb6824b322468.jpg" width="578" height="446"> Jeżeli trójkąty prostokątne są podobne, to stosunek długości przyprostokątnych w jednym z trójkątów jest równy stosunkowi długości odpowiednich przyprostokątnych w drugim trójkącie.&nbsp; Trójkąty DEC i DAE są podobne, czyli: ∣AE∣∣AD∣​=34​ &nbsp; Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta DAE wynosi 4/3.&nbsp; Przyjmijmy oznaczenia: ∣AD∣=4x &nbsp; ∣AE∣=3x &nbsp; Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi x.&nbsp; ∣AE∣2+∣AD∣2=32

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/48172/Ed0n/DdW6o03CtoJRId67g%3D%3D_bd44f94516293f64b8cb7c65e191c77b59c4c8e60775cce7ceb70cc50e84dfe9.jpg" width="306" height="258"> Wysokość lamp wynosi 4 m.&nbsp; Odległość między tymi lampami wynosi 8 m.&nbsp; Ustawione są one tak, że na chodniku pozostaje nieoświetlony pas szerokości 2 m, czyli każda lapma oświetla teren wokół siebie o promieniu 3 m.&nbsp; Musimy tak zwiększyć wysokość lamp (x), aby nie pozostał nieoświetlony pas, czyli aby każda z nich oświetlała wokół siebie teren o promieniu 4 m.&nbsp; Z podobieństwa trójkątów prostokątnych mamy (stosunek przyprostokątnych w wyjściowym trójkącie do przyprostokątnych w powstałym po wydłużeniu lamp trójkącie to): 43​=4+x4​ &nbsp; 3⋅(4+x)=4⋅4

h=3cm x,2x-kawałki przeciwprostokątnej hx​=2h​x 3x​=23​x

Komentarze