III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Mniejszy pokój ma wymiary: 2,5cm x 2cm Pole mniejszego pokoju wynosi 0,025⋅0,02=0,0005m2

Rozwiązanie 1

Stosunek pól podobnych jest równy kwadratowi skali: PP′​=k2

Skala podobieństwa figur wynosi: k=10/6=5/3 Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali:

Skala wynosi k=31​ Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali więc P′P​=k2

Obwód prostokąta ABCD wynosi O=2*8+2*12=16+24=40cm
Stosunek obwodów obu prostokątów jest równy skali: ( obliczamy ile razy prostokąt  o obwodzie 100 cm jest większy od o obwodzie 40 cm )

Wzorzec flagi opisanej w ustawie sejmowej ma wymiary, takie że stosunek dlugości do szerokości wynosi 8:5
Flaga o rozmiarze: 125cm x 200cm

Symetralna dzieli bok b na dwie części, więc boki jednego mniejszego prostokąta to b/2 i a. Są figurami podobnymi więc: ba​=a2b​​

Obliczam stosunek długości boków przed i po rozcięciu: yx​=x31​y​ yx2​=3y1​ 3yx2​=y 3x2=y2 y=x3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

Stosunek dwóch przyprostokątnych powinien być taki sam: a) 86​=?98​

Każdy z tych trójkątów jest trójkątem prostokątnym (ma kąt prosty o mierze 90o).  Jeden z kątów ostrych każdego z tych trójkątów ma miarę α.  Oznacza to, że trzeci kąt każdego z tych trójkątów ma miarę: 180o−90o−α=90o−α   Miary kątów każdego z tych trójkątów to: α, 90o, 90o−α