Matematyka

Uzasadnij, że dwa narysowane niżej trójkąty są podobne , i oblicz ich obwody. 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że dwa narysowane niżej trójkąty są podobne , i oblicz ich obwody.

12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie

22
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Każdy z tych trójkątów jest trójkątem prostokątnym (ma kąt prosty o mierze 90o). 

Jeden z kątów ostrych każdego z tych trójkątów ma miarę α. 

Oznacza to, że trzeci kąt każdego z tych trójkątów ma miarę:
`180^o-90^o-alpha=90^o-alpha` 

Miary kątów każdego z tych trójkątów to:
`alpha, \ 90^o, \ 90^o-alpha` 

Na podstawie cechy kąt - kąt - kąt (cecha KKK) możemy stwierdzić, że trójkąty te są podobne. 


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla mniejszego z tych trójkątów obliczamy jaką długość ma jego trzeci bok, czyli dłuższa przyprostokątna (x).
`x^2+6^2=10^2` 
`x^2+36=100 \ \ \ \ \ \ \ \ |-36` 
`x^2=64` 
`x=sqrt{64}=8` 

Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość 8.  


Obliczamy ile wynosi skala podobieństwa (k) tych trójkątów.

Stosunek krótszej przyprostokątnej w mniejszym z trójkątów do krótszej przyprostokątnej w większym trójkącie to: 
`k=6/9=2/3` 

Skala podobieństwa tych trójkątów wynosi 2/3.  


Obliczamy ile wynosi obwód mniejszego z trójkątów. 
`O_"m"=6+8+10=24` 

Obwód mniejszego z tych trójkątów wynosi 24. 


Wiemy ile wynosi obwód mniejszego z trójkątów oraz ile wynosi skala podobieństwa tych trójkątów (mniejszego do większego). 

Obliczamy ile wynosi obwód większego z tych trójkątów. 
`O_"m"/O_"w"=2/3` 

`24/O_"w"=2/3`  
`24*3=O_"w"*2` 
`72=O_"w"*2 \ \ \ \ \ \ \ \ \|:2` 
`O_"w"=36`  

Obwód większego z tych trójkątów wynosi 36. 


Odpowiedź:
Obwód mniejszego z trójkątów wynosi 24, a obwód większego z tych trójkątów wynosi 36

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie