Matematyka

Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań, WSiP)

Z ciasta w kształcie koła o promieniu 18 cm upieczono trzy jednakowe rożki (w kształcie stożków) 4.53 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Z ciasta w kształcie koła o promieniu 18 cm upieczono trzy jednakowe rożki (w kształcie stożków)

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

`"Musimy najpierw policzyć pole powierzchni ciasta:"`

`"P"=pi*18^2=324pi\ "cm"^2`

`"Pole powierzchni jednego rożka wynosi"\ 108pi\ "cm"^2"."`

`"Rożek w kształcie stożka ma tylko powierzchnię boczną."`

`"Pole powierzchni bocznej stożka wynosi zatem"\ 108pi\ "cm"^2"."`

` "Ponieważ ciasto w kształcie koła miało promień"\ 18\ "cm, tworząca l stożka również ma długość"\ 18\ "cm."`

` "Policzmy zatem promień podstawy stożka z wzoru na pole powierzchni bocznej:"`

`"P"_"p"=pi*"r"*"l"`  

`108pi=pi*"r"*18`

`"r"=(108pi)/(18pi)=6\ "cm"`

`"Z tw. Pitagorasa policzymy wysokość stożka (trójkąt prostokątny, gdzie tworząca l jest"` `"przeciwprostokątną,"` `"promień stożka"` `"przyprostokątną, a wysokość drugą przyprostokątną):"`

`"h"^2+"r"^2="l"^2`

`"h"=sqrt(l^2-r^2)=sqrt(324-36)=sqrt288=12sqrt "cm"`

`"Objętość stożka jest równa:"`

`"V"=1/3*pi*"r"^2*"h"=1/3*pi*36*12sqrt2=144sqrt2pi\ "cm"^2`

`"Koszt napełnienia bitą śmietaną jednego rożka to:"`

`("V")/(0,5)*8=(637,54\ "cm"^3)/(0,5\ "l")*8` `~~(60,637\ "dm"^3)/(0,5\ "dm"^3)*8~~1,274*8=10,19\ "zł"`

DYSKUSJA
user profile image
Mateusz

7 listopada 2017
dzięki :)
user profile image
Grzegorz

4 listopada 2017
Dzięki :)
Informacje
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302135347
Autor rozwiązania
user profile image

Marek

1075

Korepetytor

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie