Matematyka

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 24cm² 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Z warunków zadania wynika, że kąt między tworzącymi stożka wynosi 900, a kąt między średnicą podstawy i tworzącą stożka wynosi 45o (jedyny możliwy stożek mający przekrój osiowy trójkąta prostokątnego). Jest to jednocześnie trójkąt równoramienny o takich samych przyprostokątnych. Tworząca stożka l wynosi zatem:

`24\ "cm"^2=l^2/2`

`l^2=48`

`l=sqrt48=2sqrt12=4sqrt3\ "cm"`

Średnica stożka 2r jest równa natomiast:

`2r=4sqrt3*sqrt2=4sqrt6\ "cm"`

Wysokość h stożka obliczymy z tw. Pitagorasa (trójkąt prostokątny, gdzie promień r stanowi jedną z przyprostokątnych, a tworząca l jest przeciwprostokątną):

`h^2+r^2=l^2`

`h=sqrt(l^2-r^2)=sqrt((4sqrt3)^2-(2sqrt6)^2)=sqrt(48-24)` `=sqrt24=2sqrt6\ "cm"`

Pole powierzchni całkowitej wynosi:

`P_c=pi*r^2+pi*r*l=pi*(2sqrt6)^2+pi*2sqrt6*4sqrt3` `=pi*(24+8sqrt18)=pi*(24+24sqrt2)\ "cm"^2`

Objętość stożka jest równa:

`V=pi*r^2*h*1/3=pi*(2sqrt6)^2*2sqrt6*1/3` `=pi*24*2sqrt6*1/3=pi*16sqrt6\ "cm"^3`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie