Obliczmy, jaki promień ma koło o podanej powierzchni:

$\pi \cdot r^2=10\pi c{m}^2\mid :\pi$  

$r^2=10c{m}^2$  

$r=\sqrt{10}cm$  

Ten promień jest dla stożka tworzącą, więc oznaczmy:

$l=\sqrt{10}cm$  

Teraz obliczmy, jakie jest pole powierzchni bocznej tego stożka:

$P_b=\frac{3}{4}\cdot 10\pi c{m}^2=\frac{30}{4}\pi c{m}^2=\frac{15}{2}\pi c{m}^2=7,5\pi c{m}^2$  

Znamy wzór na pole powierzchni bocznej stożka (R to promień podstawy stożka, l to długość jego tworzącej)

$P_b=\pi \cdot R\cdot l$  

$7,5\pi c{m}^2=\pi \cdot R\cdot \sqrt{10}cm\mid :\pi$  

$7,5c{m}^2=R\cdot \sqrt{10}cm\mid :\sqrt{10}cm$  

$R=\frac{7,5}{\sqrt{10}}cm=\frac{7,5\sqrt{10}}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}cm=\frac{7,5\sqrt{10}}{10}cm=0,75\sqrt{10}cm=\frac{3}{4}\sqrt{10}cm$   

Obliczamy pole podstawy stożka: 

$P_p=\pi \cdot R^2=\pi \cdot {\left(\frac{3}{4}\sqrt{10}cm\right)}^2=\pi \cdot \frac{9}{{\sout{16}}^8}\cdot {\sout{10}}^{5}c{m}^2=\frac{45}{8}\pi c{m}^2=5\frac{5}{8}\pi c{m}^2=5,625\pi c{m}^2$  

Teraz obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka:

$P_c=P_p+P_b=7,5\pi c{m}^2+5,625\pi c{m}^2=\underline{\underline{13,125\pi c{m}^2}}$