III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

cena 1 kg bananów - x cena 1 kg jabłek - y obniżona cena bananów -  0,8x podwyższona cena jabłek -  1,25y Z warunków zadania mamy jednocześnie: 1,25y+0,6=0,8x y+2,10=x Podstawiając drugie równanie do pierwszego otrzymujemy: 1,25y+0,6=0,8(y+2,10) 1,25y−0,8y=1,68−0,6 0,45y=1,08 y=2,4 x=4,5 Obecna cena jabłek:  1,25⋅y=1,25⋅2,4=3  zł Obecna cena bananów:  0,8⋅x=0,8⋅4,5=3,60  zł<section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4> 1 kg jabłek kosztuje 3zł, a 1 kg bananów 3,60zł.</section>

Rozwiązanie 1

prędkość pod górę - 2km/h prędkość w dół - 3km/h droga |AB| - 2x droga |BC| - x Droga ABC została pokonana w czasie o 30min dłuższym niż droga CBA: 2x:2hkm​+x:3hkm​=x:2hkm​+2x:3hkm​+21​

x - prędkość łódki na wodzie stojącej y - prędkość prądu rzeki Mamy zatem układ równań: x+y12​=2 x−y12​=3

x m/min - prędkość Janka y m/min - prędkość Darka Rozpatrzmy dwa przypadki - Janek i Darek biegną naprzeciwko siebie (x+y) i biegną w tym samym kierunku (x-y). Wówczas mamy układ równań: x+y=400 4x−4y=400

x km/h - prędkość samochodu ciężarowego y km/h - prędkość samochodu osobowego Samochód osoby dogonił ciężarówkę po 2 godzinach - oznacza to, że obydwa samochody przebyły wtedy tą samą drogę (ciężarówka przy 2 godzinach i 40minutach, osobowe auto przy 2h). Możemy zatem zapisać: 232​x=2y Drugie równanie przedstawia się następująco: 56​(y+10)=1528​x

Trzy kolejne naturalne potęgi liczby 4 ustawione w kolejności od najmniejszej do największej można przedstawić w następujący sposób: 4n,4n+1,4n+2

x - cena książki netto (bez podatku) 1,05x

Pole trójkąta, w który został wpisany okrąg o promieniu 4 jest sumą pól sześciu trójkątów prostokątnych - albo inaczej trzech trójkątów (z których każdy zawiera dwa prostokątne): AOC, AOB i OCB (O jest środkiem okręgu). Wysokość każdego trójkąta jest równa długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

Trapez równoramienny opisany w zadaniu, obrócony wokół dłuższej podstawy daje bryłę złożoną z walca i dwóch stożków. Przekrój osiowy tej bryły wygląda następująco: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22967/BMMAUFZ5wRgwpnY8riggxw%3D%3D_2e52157e9ee4e444cde79531aa5db823556b6ad9f4c2f93534587f3f73213a79.png" width="111" height="258"> Szukamy promienia r (wspólnego dla podstawy walca i obydwu stożków). Zastosujmy tw. Pitagorasa: 32+r2=52 r=52−32<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=25−9<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=16<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=4

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

11