Matematyka

Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań, WSiP)

Kąt między przekątnymi prostokąta ma miarę 60°. Dłuższy bok prostokąta ma 72 cm 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Kąt ostry między przekątnymi prostokąta tworzy wraz z połowami przekątnych i krótszym bokiem prostokąta trójkąt równoramienny o kącie 60° przeciwległym do podstawy (boku prostokąta). Dodatkowo jest to zatem trójkąt równoboczny, bo kąty przy podstawie wynoszą:

rownanie matematyczne°

Długość przekątnej jest zatem równa dwukrotności krótszego boku prostokąta.. Przekątna z bokami prostokąta tworzy trójkąt prostokątny.  Wszystkie własności są zachowane, jeżeli w miejsce tego prostokąta podstawimy prostokąt podobny w skali k=¹/₃. Dłuższy bok prostokąta wynosi wtedy ¹/₃ ∙ 72=24 cm.

Wprowadźmy oznaczenia:

x - krótszy bok przeskalowanego prostokąta

2x - przekątna przeskalowanego prostokąta

Z tw. Pitagorasa:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Obwód przeskalowanego prostokąta jest równy:

rownanie matematyczne

Pole przeskalowanego prostokąta wynosi:

rownanie matematyczne

DYSKUSJA
user avatar
Gość

4 lutego 2018
W prostokąta abcd kąt między przekątnych ma miarę 60stopni a wysokość trójkąta dać jest równa 5 pierwszy z 3 długość przekątnej abcd jest równa a) 10 cm b) 15 cm c) 10 pier z 3 d) 20 cm
user avatar
Odrabiamy.pl

842

4 lutego 2018

@Gość Cześć, Twoje pytanie wiąże się z treścią innego zadania. Napisz komentarz pod zadaniem, z którym masz problem, a na pewno nasi nauczyciele Ci je wyjaśnią.

user avatar
Szymek

26 września 2017
dzięki
Informacje
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302135347
Autor rozwiązania
user profile

Marek

1208

Korepetytor

Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej  `n`  nazywamy taką liczbę naturalną  `m`, że  `n=k*m` `k`   jest liczbą naturalną. 


Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10. Wynika z tego, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo  `10=10*1`   
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo  `10=5*2`  
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo  `10=2*5`  
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo  `10=1*10`  


Uwaga!!! 

Jeżeli liczba naturalna `m`  jest dzielnikiem liczby `n` , to liczba `n`  jest wielokrotnością liczby `m` .

Przykład:

Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.


Dowolną liczbę naturalną n większą od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki, 1 oraz samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Liczbę naturalną n (n>1) niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadającą więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.

Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...


Zapamiętaj!!!

Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi. 

 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom