Treść:

Sumę $S=1+2+3+\cdots +n$  kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $n$ można obliczyć ze wzoru

$S=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)$

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $100$ jest równa $\boxed{A}\boxed{B}$.

A. $5001$

B. $5050$

Wzór na sumę $S$ po poprawnym przekształceniu ma postać $\boxed{C}\boxed{D}$.

C. $S=\frac{1}{2}{n}^2+1$

D. $S=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n$

---

Odpowiedź:

BD.

---

Wyjaśnienie:

Obliczmy sumę $100$ wyrazów z podanego wzoru.

$S=\frac{1}{2}\cdot 100\cdot \left(100+1\right)=\frac{1}{2}\cdot 100\cdot 101=50\cdot 101=5050$

Przekształćmy podany wzór

$S=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)=\frac{1}{2}n\cdot n+\frac{1}{2}n\cdot 1=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n$