Dany jest pewien trójkąt prostokątny. Przyjmijmy, że długość jego krótszej przyprostokątnej to $x.$ Zgodnie z treścią zadania, jego dłuższa przyprostokątna ma długość $x+7.$ Wiemy ponadto, że pole tego trójkąta jest równe $30{\text{cm}}^2.$

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta.

$P=\frac{x\left(x+7\right)}{2}$

Liczba $x$ stanowi więc rozwiązanie równania:

$\frac{x\left(x+7\right)}{2}=30|\cdot 2$

$x\left(x+7_{}\right)=60$

$x^2+7x=60$

$x^2+7x-60=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie.

$\Delta =b^2-4ac$

$\Delta =7^2-4\cdot 1\cdot \left(-60\right)=49+240=289$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{289}=17$

$x_1=\frac{-7-17}{2\cdot 1}=\frac{-24}{2}=-12$

$x_2=\frac{-7+17}{2}=\frac{10}{2}=5$

Pamiętajmy jednak, że $x$ jest długością jednego z boków trójkąta. Odrzucamy zatem możliwość $x=-12,$ ponieważ jest to liczba ujemna. Wnioskujemy, że krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość $5\text{cm}.$

Obliczamy długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.

$x+7=5+7=12[\text{cm}]$

Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej $c$ tego trójkąta. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

$5^2+12^2=c^2$

$c^2=25+144$

$c^2=169$

$c=13$

Możemy obliczyć obwód tego trójkąta.

$L=5+12+13=30[\text{cm}]$

Odp. Obwód trójkąta z treści zadania jest równy $30\text{cm}.$