Z treści zadania wiemy, że najmniejsza wartośc funkcji $f$ wynosi $\frac{3}{2}.$ Wartość ta jest osiągana dla argumentu $x=2.$ Z powyższej informacji wnioskujemy, że współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f$ to $\left(2,\frac{3}{2}\right).$

Zapisujemy wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$

$f\left(x\right)=a{\left(x-2\right)}^2+\frac{3}{2}$

Wiemy również, że do wykresu funkcji $f$ należy punkt o współrzędnych $\left(0,9\frac{1}{2}\right).$ Spełnione jest więc równanie

$f\left(0\right)=9\frac{1}{2}$

Wyznaczamy wartość współczynnika $a.$

$a\cdot {\left(0-2\right)}^2+\frac{3}{2}=9\frac{1}{2}$

$4a=9\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$

$4a=8|:4$

$a=\frac{8}{4}$

$a=2$

Wzór funkcji $f$ zapisany w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=2{\left(x-2\right)}^2+\frac{3}{2}$