Dane są dwie proste o równaniach $y=2x+10k$ i $y=x+5k+5$. 
Dla jakich wartości parametru $\mathbf{k}$  punkt przecięcia tych prostych należy do obszaru opisanego nierównością $\left|\mathbf{x}\right|+\mathbf{y}\le 10$.

Rozwiązanie

$\{\begin{array}{l}y=2x+10k\\ y=x+5k+5\end{array}$ $2x+10k=x+5k+5$ $x=-5k+5$ $\{\begin{array}{l}x=-5k+5\\ y=2\left(-5k+5\right)+10k\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x=-5k+5\\ y=-10k+10+10k\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x=-5k+5\\ y=10\end{array}$

$\left|x\right|+y\le 10$ $\left|-5k+5\right|+10\le 10$ $\left|-5k+5\right|\le 0$ $-5k+5=0$ $5k=5$ $k=1$

Odp.: Punkt przecięcia prostych należy do opisanego obszaru dla $k=1$.