$\{\begin{array}{l}4x-y=-1\\ \frac{4}{3}x-3m^{2}y=m\end{array}$

Dla $m=\frac{1}{3}$:
    $\{\begin{array}{l}4x-y=-1\\ 4x-9\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2}y=3\cdot \frac{1}{3}\end{array}$
$\underline{-\{\begin{array}{l}4x-y=-1\\ 4x-y=1\end{array}}$
      $0=-2$            układ sprzeczny

Dla $m=-\frac{1}{3}$:
    $\{\begin{array}{l}4x-y=-1\\ 4x-9\cdot {\left(-\frac{1}{3}\right)}^{2}y=3\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\end{array}$
$\underline{-\{\begin{array}{l}4x-y=-1\\ 4x-y=-1\end{array}}$
      $0=0$               układ nieoznaczony

Odp.: 

Układ oznaczony dla $m\in \mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right\}$.
Układ nieoznaczony dla $m=-\frac{1}{3}$.
Układ sprzeczny dla $m=\frac{1}{3}$.