Przykład 2. Podaj, dla jakich wartości parametru $m$ podany układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny.
                                                                        $\{\begin{array}{l}4x-y=-1\\ \frac{4}{3}x-3m^{2}y=m\end{array}$
Rozwiązanie

    $\{\begin{array}{l}4x-y=-1\\ \frac{4}{3}x-3m^{2}y=m|\cdot 3\end{array}$
$\underline{-\{\begin{array}{l}4x-y=-1\\ 4x-9m^{2}y=3m\end{array}}$
    $-y+9m^{2}y=-1-3m$
     $y\left(9m^2-1\right)=-1-3m$
Dla $9m^2-1\ne 0$, czyli $m\ne \frac{1}{3}$ i $m\ne -\frac{1}{3}$ mamy:
$y=\frac{-1-3m}{9m^2-1}=\frac{-\left(1+3m\right)}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}=\frac{-1}{3m-1}$
$4x=y-1=\frac{-1}{3m-1}-1=\frac{-1}{3m-1}-\frac{3m-1}{3m-1}=\frac{-3m}{3m-1}$
$x=-\frac{3m}{12m-4}$                 Więc układ równań jest oznaczony dla $m\in \mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right\}$.