Punkty $A$ i $B$ są rozwiązaniami układu równań $\{\begin{array}{l}{\left(x-8\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=20\\ -x+y=-2\end{array}$. Wykres funkcji kwadratowej $f$ przechodzi przez punkty $A$ i $B$ oraz przecina oś $Oy$ układu współrzędnych
w punkcie $C=\left(0,10\right)$.
Wyznacz postać ogólną wzoru funkcji $\mathbf{f}$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\{\begin{array}{l}{\left(x-8\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=20\\ -x+y=-2\end{array}$ $\{\begin{array}{l}{\left(x-8\right)}^2+{\left(y-8\right)}^2=20\\ y=x-2\end{array}$ $\{\begin{array}{l}{\left(x-8\right)}^2+{\left(x-2-8\right)}^2=20\\ y=x-2\end{array}$ ${\left(x-8\right)}^2+{\left(x-10\right)}^2=20$ $x^2-16x+64+x^2-20x+100-20=0$ $2x^2-36x+144=0|:2$ $x^2-18x+72=0$ $\Delta ={\left(-18\right)}^2-4\cdot 1\cdot 72=324-288=36$, $\sqrt{\Delta }=6$

$x_1=\frac{18+6}{2}=12\to y_1=12-2=10$ $x_2=\frac{18-6}{2}=6\to y_2=6-2=4$ $\{\begin{array}{l}x=12\\ y=10\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=6\\ y=4\end{array}$ $A=\left(12,10\right),B=\left(6,4\right)$