Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi $x$ i $y$ to dwa równania pierwszego stopnia opisujące związek pomiędzy tymi dwiema niewiadomymi.
Można go zapisać w postaci:

$\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\text{gdzie}{a}_1\ne 0\text{lub}{b}_1\ne 0\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\text{gdzie}{a}_2\ne 0\text{lub}{b}_2\ne 0\end{array}$     

Przykłady:

$\{\begin{array}{l}4x+2y=-12\\ -x+y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=3y-2\\ 3x+y=-\frac{1}{2}\end{array}$

Rozwiązaniem układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi jest para liczb $\left(x,y\right)$, która spełnia jednocześnie oba te równania.