Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi nazywamy:

• oznaczonym, jeśli ma dokładnie jedno rozwiązanie, czyli spełnia go jedna para liczb
• nieoznaczonym, jeśli ma nieskończenie wiele rozwiązań, czyli jest spełniony przez nieskończenie wiele par liczb
• sprzecznym, jeśli nie ma ani jednego rozwiązania, czyli żadna para liczb go nie spełnia

Przykład 1. Zobaczmy, jak rozpoznać podczas rozwiązywania układu równań, czy jest on oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny.

a)                                                      b)                                                        c)

$\{\begin{array}{l}x+y=6\\ 2x-y=3\end{array}$                                   $\{\begin{array}{l}x+y=6\\ 3x+3y=18\end{array}$                                  $\{\begin{array}{l}x=16+8y\\ 2x-16y=20\end{array}$

      $\dots$                                                   $\dots$                                                        $\dots$

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=3\end{array}$                                            $\{\begin{array}{l}x+y=6\\ 0=0\end{array}$                                        $\{\begin{array}{l}x=16+8y\\ 32=20\end{array}$

układ oznaczony                          układ nieoznaczony                      układ sprzeczny