Przykład 1. Wyznacz punkty przecięcia (o ile istnieją) prostej i paraboli o równaniach: 
$-x+0,5y=-3,5$ i $y=2x^2-6x+1$

$\{\begin{array}{l}-x+0,5y=-3,5\\ y=2x^2-6x+1\end{array}$
$\underline{}\{\begin{array}{l}-x+0,5\left(2x^2-6x+1\right)=-3,5\\ y=2x^2-6x+1\end{array}$
$-x+x^2-3x+0,5=-3,5$
$x^2-4x+4=0$
$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0$
$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$
$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\cdot 2^2-6\cdot 2+1\end{array}$
$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}$    

Odp.: Prosta i parabola przecinają się w jednym punkcie o współrzędnych $\left(2,-3\right)$.