Przekształcamy równoważnie nierówność:
$x^3-x^{2}y\le x{y}^2-y^3$
$x^3-x^{2}y-x{y}^2+y^3\le 0$
$x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\le 0$
$\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\le 0$
$\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\le 0$
${\left(x-y\right)}^2\left(x+y_{}\right)\le 0$
$4{\left(x-y\right)}^2\le 0|:4$
${\left(x-y\right)}^2\le 0$

Ale ${\left(x-y\right)}^2\ge 0$ dla $x,y\in \mathbb{R}$

Zatem
${\left(x-y\right)}^2=0$
$x-y=0$
$x=y$

$x+y=4$
$x+x=4$
$2x=4$
$x=2$

Więc $x=2$ i $y=2$.                 $■$