Dana jest funkcja $f$ określona wzorem
                                                           $f(x)={\log }_{\frac{1}{3}}(ax+b)$
gdzie $a$ i $b$ są pewnymi ustalonymi liczbami rzeczywistymi. Do wykresu funkcji $f$ należą punkty $K=\left(1,-1\right)$ i $L=\left(-5,-2\right)$.

Wyznacz miejsce zerowe funkcji $\mathbf{f}$. Zapisz obliczenia. 

Rozwiązanie    $\{\begin{array}{l}-1={\log }_{\frac{1}{3}}(a+b)\\ -2={\log }_{\frac{1}{3}}(-5a+b)\end{array}$                    $\{\begin{array}{l}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}=a+b\\ {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=-5a+b\end{array}$    $\{\begin{array}{l}3=a+b\\ 9=-5a+b|\cdot \left(-1\right)\end{array}$ $$\begin{gathered} \underset{+}{}\{\begin{array}{l}3=a+b\\ -9=5a-b\end{array} \\ \overline{} \\ -6=6a \end{gathered}$$

$-6=6a$ $a=-1$ $3=-1+b$ $b=4$ $f(x)={\log }_{\frac{1}{3}}(-x+4)$