Dana jest funkcja $f$ określona wzorem
                                                    $f(x)={\log }_{\frac{\sqrt{3}}{3}}\left(18x-x^2\right)$
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji $\mathbf{f}$. Zapisz obliczenia. 

Rozwiązanie 

Dziedzina:    $18x-x^2>0$
                       $-x^2+18x>0$
                       $-x\left(x-18\right)>0$
                       $x=0\vee x=18$
                       $D_f=\left(0,18\right)$
Funkcja logarytmiczna o podstawie $\frac{\sqrt{3}}{3}$ jest malejąca, czyli $f$ osiąga wartość najmniejszą wtedy, gdy $g(x)=-x^2+18x$ przyjmuje wartość największą. 
$p=-\frac{18}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-18}{-2}=9$

Dla $x=9$ funkcja $f$ przyjmuje wartość najmniejszą.
$f(9)={\log }_{\frac{\sqrt{3}}{3}}\left(18\cdot 9-9^2\right)={\log }_{\frac{\sqrt{3}}{3}}\left(162-81\right)={\log }_{\frac{\sqrt{3}}{3}}81$