Do wyrażenia $\frac{x+1}{x}$ dodano jego podwojoną odwrotność i otrzymano liczbę $\left(-3\right)$.
Wyznacz $\mathbf{x}$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\frac{x+1}{x}+2\cdot \frac{x}{x+1}=-3$                                      Dziedzina:  $x\ne 0\wedge x+1\ne 0$ 
                                                                                                  $x\ne 0x\ne -1$
                                                                                                  $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-1,0\right\}$
$\frac{x+1}{x}+2\cdot \frac{x}{x+1}=-3|\cdot x\left(x+1\right)$
${\left(x+1\right)}^2+2x^2=-3x\left(x+1\right)$
$x^2+2x+1+2x^2=-3x^2-3x$
$6x^2+5x+1=0$
$\Delta =5^2-4\cdot 6\cdot 1=1\to \sqrt{\Delta }=1$
$x_1=\frac{-5-1}{12}=-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}\in D$               $x_2=\frac{-5+1}{12}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}\in D$

Odp.: $x\in \left\{-\frac{1}{3},-\frac{1}{2}\right\}$