Schemat rozwiązywania równania wymiernego postaci $\frac{\mathbf{W}(\mathbf{x})}{\mathbf{Q}(\mathbf{x})}=0$

1. Wyznacz dziedzinę równania obliczając miejsca zerowe wielomianu $Q(x)$.

2. Oblicz miejsca zerowe wielomianu $W(x)$.

3. Sprawdź, które miejsca zerowe wielomianu $W(x)$ należą do dziedziny.

Przykład 1. Rozwiąż równanie: $\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=0$

Rozwiązanie

Dziedzina:  $\left(x+3\right)\left(x+4\right)\ne 0$                      $x+3\ne 0\wedge x+4\ne 0$                      $x\ne -3x\ne -4$                       $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-4,-3\right\}$

$\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0$ $x-2=0\vee x+4=0$ $x=2\in Dx=-4\notin D$ $x=2$