Rozwiązanie

$1^{\circ }$   $m-2=0\to m=2$          
        $0\cdot x^2+\left(2\cdot 2-3\right)x-2-4=0$            
        $x-6=0\to x=6$                
        Zatem $m=2$ nie spełnia warunków zadania.

$2^{\circ }$  $\left(1\right)m-2\ne 0\to m\ne 2$

      $\left(2\right)\Delta <0$
            ${\left(2m-3\right)}^2+4m^2+8m-32<0$     
            $4m^2-12m+9+4m^2+8m-32<0$
            $8m^2-4m-23<0$                  
            ${\Delta }_m=4^2-4\cdot 8\cdot \left(-23\right)=752$
            $\sqrt{{\Delta }_m}=\sqrt{752}=4\sqrt{47}$

$m_1=\frac{4-4\sqrt{47}}{16}=\frac{1-\sqrt{47}}{4}$
$m_2=\frac{4+4\sqrt{47}}{16}=\frac{1+\sqrt{47}}{4}$

$m\in \left(\frac{1-\sqrt{47}}{4},\frac{1+\sqrt{47}}{4}\right)$

Odp.: $m\in \left(\frac{1-\sqrt{47}}{4},\frac{1+\sqrt{47}}{4}\right)$