Wyznacz wszystkie wartości parametru $\mathbf{m}\ne -2$, dla których równanie 
                                                          ${\mathbf{x}}^2+2\mathbf{x}+\frac{\mathbf{m}-1}{\mathbf{m}+2}=0$
ma dwa różne rozwiązania ${\mathbf{x}}_1$, ${\mathbf{x}}_2$ spełniające warunek ${\mathbf{x}}_1^3+{\mathbf{x}}_2^3>-9$.
Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie
$\left(1\right)\Delta >0$                                                      $\left(2\right)x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\cdot \left(x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2\right)=$
        $2^2-4\cdot 1\cdot \frac{m-1}{m+2}>0$                                     $=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+2x_1{x}_2-3x_1{x}_2+x_2^2\right)=$
        $4-4\cdot \frac{m-1}{m+2}>0$                                           $=\left(x_1+x_2\right)\left({\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right)$
        $\frac{4m+8}{m+2}-4\cdot \frac{m-1}{m+2}>0$                          
        $\frac{4m+8-4m+4}{m+2}>0$                                  $\left(x_1+x_2\right)\left({\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right)>-9$
        $\frac{12}{m+2}>0$                                                     $-2\cdot \left({\left(-2\right)}^2-3\cdot \frac{m-1}{m+2}\right)>-9$ 
        $m+2>0$                                   
        $m>-2\to m\in \left(-2,\infty \right)$