Rozwiązanie

$y=x^2+mx+m+\frac{21}{4}$

$\Delta =m^2-4\cdot 1\cdot \left(m+\frac{21}{4}\right)=m^2-4m-21$

$\Delta \le 0\to m^2-4m-21⩽0$

${\Delta }_m={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-21\right)=16+84=100$

$\sqrt{{\Delta }_m}=10$

$m_1=\frac{4-10}{2}=-3$           $m_2=\frac{4+10}{2}=7$

$m^2-4m-21\le 0\to m\in \left[-3,7\right]$

Odp.: Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór liczb rzeczywistych dla $m\in \left[-3,7\right]$.