Wykres funkcji kwadratowej $f$, której miejscami zerowymi są liczby $1$ i $(-4)$, powstał poprzez przesunięcie wykresu funkcji $g(x)=3x^2$ o wektor $\overrightarrow{v}$.
Wyznacz współrzędne wektora $\overrightarrow{\mathbf{v}}$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$g(x)=3x^2$

$\overrightarrow{v}=\left[a,b\right]$

$f(x)=g(x-a)+b=3{\left(x-a\right)}^2+b$

$f(x)=3\left(x-1\right)\left(x+4\right)$

$a=\frac{1-4}{2}=-\frac{3}{2}$

$b=f\left(-\frac{3}{2}\right)=3\cdot \left(-\frac{3}{2}-1\right)\left(-\frac{3}{2}+4\right)=3\cdot \left(-\frac{5}{2}\right)\cdot \frac{5}{2}=-\frac{75}{4}$      

Odp.: $\overrightarrow{v}=\left[-\frac{3}{2},-\frac{75}{4}\right]$