Dane są funkcje $k$ i $p$. Funkcja $k$ jest określona wzorem $k(x)=2\sqrt{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ większej lub równej $0$. Funkcja $p$ jest określona wzorem $p(x)=x^2+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Funkcje $f$ i $g$ sąx1​ określone następująco: $f=k\circ p$ oraz $g=p\circ k$.
Wyznacz wzory i miejsca zerowe funkcji $\mathbf{f}$ i $\mathbf{g}$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$f(x)=(k\circ p)(x)=k(p(x))=$ $=2\sqrt{p(x)}=2\sqrt{x^2+1}$ $x^2+1\ge 0$     $\to$     $D_f=\mathbb{R}$ Miejsca zerowe: $2\sqrt{x^2+1}=0$    $\to$    $x^2+1=0$ Brak miejsc zerowych.

$g(x)=(p\circ k)(x)=p(k(x))=$ $=k(x{)}^2+1={\left(2\sqrt{x}\right)}^2+1=4x+1$ $x\ge 0$     $\to$     $D_g=\left[0,\infty \right)$ Miejsca zerowe: $4x+1=0$    $\to$    $x=-\frac{1}{4}\notin D_g$ Brak miejsc zerowych.

Odp.: Wzór funkcji $f$ to $f(x)=2\sqrt{x^2+1}$, a wzór funkcji $g$ to $g(x)=4x+1$. Żadna z tych funkcji nie ma miejsc zerowych.