Przykład 3. Oblicz:

a) ${\left(9^{\frac{1}{3}}\right)}^2\cdot 9^{-\frac{1}{6}}=9^{\frac{2}{3}}\cdot 9^{-\frac{1}{6}}=9^{\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)}=9^{\frac{4}{6}-\frac{1}{6}}=9^{\frac{3}{6}}=9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3$

b) $36^{-\frac{1}{3}}:{\left(\frac{1}{6}\right)}^{-\frac{1}{3}}={\left(36:\frac{1}{6}\right)}^{-\frac{1}{3}}={\left(36\cdot 6\right)}^{-\frac{1}{3}}=216^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{216}}=\frac{1}{6}$

c) $\sqrt[3]{7}\cdot \sqrt[3]{49}=\sqrt[3]{7\cdot 49}=\sqrt[3]{7\cdot 7^2}=\sqrt[3]{7^3}=7$

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka 

Przy odpowiednich założeniach, korzystając ze wzoru na pierwiastek iloczynu, dostajemy:

$\sqrt[n]{a^n\cdot b}=\sqrt[n]{a^n}\cdot \sqrt[n]{b}=a\sqrt[n]{b}$

Przykład 4. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka:

a) $\sqrt{250}=\sqrt{25\cdot 10}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{10}=5\sqrt{10}$

b) $\sqrt[3]{108}=\sqrt[3]{27\cdot 4}=\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{4}=3\sqrt[3]{4}$